Il problema del divano

Quando si pensa a un divano di solito si pensa al relax ma oggi ve ne parleremo in maniera diversa.
Il problema del divano è un problema matematico che ancora oggi non è stato risolto, ma molti matematici affrontandolo hanno dato varie soluzioni.

Problema: Si vuole costruire un divano massimale(il più grande possibile), da far passare all’interno di un corridoio che ha larghezza=1e ha una curva a angolo retto. Lo studio del problema non serve farlo tridimensionalmente ma basta farlo bidimensionalmente. Il divano da prendere in considerazione non ha parti mobili e può avere qualsiasi forma.

Osservando il corridoio la prima forma possibile del divano che viene in mente è un quadrato di lato=1 e di area=1, che con questa forma,  passerà sicuramente nel corridoio.
Un’altra forma che potrebbe venire subito alla mente è un divano rettangolare con lato maggiore=√2 e lato minore=(√2/2) e di area sempre=1.

Oppure un divano triangolare di cateti=√2 e di area=1.

Mettendo da parte le strutture squadrate si può pensare ad una semicirconferenza di raggio=1 che passerà attraverso il corridoio,
aumentando l’are disponibile del divano.
Si può pensare di aumentare ulteriormente l’are del divano a partire dalla semicirconferenza precedente, separandola in 2 settori uguali, quindi dividendola
a metà, e in seguito inserire nel mezzo un piccolo rettangolo, al quale si deve sottrarre una semicirconferenza di raggio=2/π, per permetterne la rotazione.

se si osserva la figura di quest’ultima struttura si noterà che sicuramente non è la forma massimale che può assumere il divano.
Per ora una delle forme più grandi trovate è un divano ottenuto con l’unione di 18 pezzi di curve diverse che ha raggiunto un area=2,21.La sfida per trovare la forma massimale è ancora aperta. Provateci anche voi, bastano solo delle forbici, un foglio, una penna e un pizzico di immaginazione.